Photoshop 無しで .psd を JPG に変換できますか？

できます。Photopea・GIMP・Krita のいずれも JPEG や PNG に書き出せます。その過程でレイヤーは統合されますが、共有目的ならたいていそれが望ましい結果です。

.psd が異常に大きいのはなぜですか？

各レイヤーが、他のレイヤーに隠れて見えない部分まで含めて丸ごと保存されているうえ、統合プレビューも入っているためです。統合または書き出しをすると劇的に小さくなります。

開くだけなら安全です。上書き保存は危険で、GIMP は独自の .xcf 構造で書き込むため、.psd に書き戻すと調整レイヤーが失われることがあります。コピーで作業してください。

.psd は Photoshop の文書です。画像ではなく、レイヤー・マスク・調整の積み重ねです。この構造こそが、普通の画像ビューアが開けない理由であり、ファイルが巨大になる理由でもあります。

.psd .psb

平面の画像ではありません。.psd はすべてのレイヤーを個別に保持し、マスク、描画モード、編集可能なままのテキストも含みます。何かが合成するまで、表示すべき1枚のビットマップが存在しません。
独自形式で、バージョンもあります。読めるアプリケーションは Adobe の構造を解析して対応しているので、新しい機能への追随はどうしても遅れます。
数百メガバイトになることも珍しくなく、アップロードを前提とするウェブ上のビューアはこの時点で選択肢から外れます。

1 自分で JPEG や PNG にしたいときは、Photopea・GIMP・Krita のどれかで開いて、JPEG か PNG で書き出します。レイヤーは 1 枚に統合されます。
2 絵が見られればよいなら、送信者に PNG か JPEG で書き出してもらうのが早いです。相手にとってはメニュー1つで、巨大なファイルのやり取りも避けられます。
3 多くの .psd には統合済みのプレビューが含まれており、ファイルマネージャがサムネイルを出せるのはそのためです。ただし低品質で、別ファイルとして取り出せるものではありません。

30,000ピクセルまたは 2GB を超えると、Photoshop は「ラージドキュメント形式」の .psb に切り替わります。構造は同じですが、読めるアプリケーションはさらに少なくなります。

.psd はフォントを名前で参照し、配置画像も埋め込みではなくリンクの場合があります。そのフォントが無い環境で他人のファイルを開くと、黙って代替され、レイアウトが変わります。